1 / ( 1 + EXP(-x)) - классическая функция как на картинке.
Прямо сейчас она уже справляется с задачей прогноза. Зная текущую позицию и изменяя x (шкала времени) можно сделать грубый прогноз. Но каждый запрос уникален, и его нельзя подогнать под одну функцию. Значит, нужно добавить определенные коэффициенты, которые будут корректировать наклон и "пузатость" функции. Где взять такие коэффициенты рассказано
здесь. Добавляем простую логику:
чем запрос более коммерческий, более частотный, конкурентный... трафиконосный, тем медленнее его рост во времени. Степень влияния каждого фактора определеяется индивидуально.